1

Ⅱ-2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

오른쪽 그림과 같은 [eqn: rm triangleABC]에서
[eqn: rm barAD : barDB = 2:3]이고 [eqn: rm barDE ⫽ barBC], [eqn: rm barDF ⫽ barAC], [eqn: rm barEG ⫽ barAB]이다. [eqn: rm barBC = 15``cm]일 때, [eqn: rm barGF]의 길이를 구하시오.

2

오른쪽 그림의 [eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAD : barDB = 2:1]이고
점 [eqn: rmM]은 [eqn: rm barAC]의 중점이다. [eqn: rm triangleDBE]의 넓이가 [eqn: 5``rmcm^2]일 때, [eqn: rm triangleDBC]의 넓이는?

① [eqn: 18 rm``cm^2]	② [eqn: 20 rm``cm^2]	③ [eqn: 22 rm``cm^2]

④ [eqn: 25 rm``cm^2]	⑤ [eqn: 27 rm``cm^2]

3

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barCF = barDF], [eqn: rm barBD = 2 over 3 barAD]이다.
[eqn: rm barCE = 6``cm]일 때, [eqn: rm barBE]의 길이를 구하시오.

4

오른쪽 그림과 같은
[eqn: rm triangleABC]에서
[eqn: rm angleBAD = angleACB], [eqn: rm angleDAE = angleCAE]이고
[eqn: rm barAB = 12``cm], [eqn: rm barBC = 16``cm]일 때, [eqn: rm barCE]의 길이를 구하시오.

5

오른쪽 그림과 같이
[eqn: rm angleB = angleD = 90°]인
사각형 [eqn: rmABCD]에서
[eqn: rm angleACD = angleACB]이
고 점 [eqn: rmD]에서 [eqn: rm barBC]에 내
린 수선의 발 [eqn: rm E]에 대하여 [eqn: rm barAC], [eqn: rm barDE]의 교점을 [eqn: rmF]라 하자. 이때 [eqn: rm barDF]의 길이를 구하시오.

6

오른쪽 그림에서 [eqn: rm barAB],
[eqn: rm barEF], [eqn: rm barDC]가 모두
[eqn: rm barBC]에 수직이고
[eqn: rm barAB = 18``cm],
[eqn: rm barBC = 30``cm], [eqn: rm barDC =9``cm]일 때, [eqn: rm triangleCEF]의 넓이를 구하시오.

<정답 및 풀이>

Ⅱ- 2. 평행선 사이의 선분의 길이의 비

1 [eqn: 3 rm``cm]	2 ②	3 [eqn: 10 rm``cm]	4 [eqn: 4 rm``cm]	5 [eqn: 15 rm``cm]

6 [eqn: 30 rm``cm^2]

1    [eqn: 3 rm``cm]

[eqn: rm barDE ⫽barBC]이므로   [eqn: rm barAD : barAB = barDE : barBC]

[eqn: rm2:(2+3) = barDE : 15],   [eqn: rm 5 barDE = 30]   [eqn: therefore~rm barDE = 6``(cm)]

[eqn: rm □DBGE]와 [eqn: rm□DFCE]는 평행사변형이므로

[eqn: rm barBG = barFC = barDE = 6``(cm)]

[eqn: therefore~rm barGF = barBC - barBG - barFC = 15-6-6=3``(cm)]

2    ②

오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmD]를 지나면서 [eqn: rm barAC]에 평행한 직선과 [eqn: rm barBM]의 교점을 [eqn: rmF]라 하면 [eqn: rm triangleABM]에서

[eqn: rm barDF : barAM = barBD : barBA = 1:3]

이때 [eqn: rm barAM = barCM]이므로

[eqn: rm barDF : barCM = 1:3]

[eqn: rm triangleDFE]□[eqn: rm triangleCME] ([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: rm barDE : barCE = barDF : barCM = 1:3]

따라서 [eqn: rm barDE : barDC = 1:4]이므로

[eqn: rm triangleDBC = 4 triangleDBE = 4 times 5 = 20``(cm^2 )]

3    [eqn: 10 rm``cm]

오른쪽 그림과 같이 점 [eqn: rmD]에서 [eqn: rm barAE]와 평행한 [eqn: rm barDG]를 그으면 [eqn: rm triangleCDG]에서 [eqn: rm barEF ⫽ barGD]이므로

[eqn: rm barCE : barEG = barCF : barFD = 1:1]

[eqn: therefore~ rm bar{G E} = 6``(cm)]

또 [eqn: rm triangleABE]에서 [eqn: rm barBG : bar{G E} = barBD : barDA]이므로

[eqn: rm barBG : 6 = 2:3],   [eqn: rm 3 bar{BG} =12]   [eqn: therefore~rm barBG = 4``(cm)]

[eqn: therefore~rm barBE = 4+6=10``(cm)]

4    [eqn: 4 rm``cm]

[eqn: rm triangleABD]□[eqn: rm triangleCBA] ([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: rm barAB : barCB = barBD : barBA],   [eqn: 12:16 = rm barBD :12]

[eqn: 16 rm barBD = 144]   [eqn: therefore~rm barBD = 9``(cm)]

또 [eqn: rm barAD : barCA = barBD : barBA][eqn: = 9:12=3:4]

이때 [eqn: rm triangleADC]에서 [eqn: rm barAE]는 [eqn: rm angleA]의 이등분선이므로

[eqn: rm barAD : barAC = barDE : barCE]   [eqn: therefore~ rm barDE : barCE = 3:4]

[eqn: therefore~rm barCE = 4 over 7 barCD = 4 over 7 times (16-9) = 4``(cm)]

5    [eqn: 15 rm``cm]

[eqn: rm triangleABC == triangleADC] ([eqn: rmRHA] 합동)이므로

[eqn: rm barAD = barAB = 15``(cm)],

[eqn: rm barDC = barBC = 12+18=30``(cm)]

[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barFE ⫽barAB]이므로   [eqn: rm barFE : barAB = barCE : barCB]

[eqn: rm barFE : 15 = 18:30 =3:5]

[eqn: 5 rm barFE = 45]   [eqn: therefore~rm barFE = 9``(cm)]

[eqn: rm TRIANGLE CDE]에서 [eqn: rm barCF]는 [eqn: rmangleC]의 이등분선이므로

[eqn: rm barCD : barCE = barDF : barEF]

[eqn: 30:18 = rm barDF : 9],   [eqn: rm 18 barDF = 270]

[eqn: therefore~ rm barDF = 15``(cm)]

6    [eqn: 30 rm``cm^2]

[eqn: rm triangleABE]□[eqn: rm triangleCDE] ([eqn: rmAA] 닮음)이므로

[eqn: rm barAE : barCE = barAB : barCD = 18:9=2:1]

[eqn: rm triangleABC]에서 [eqn: rm barAB ⫽ barEF]이므로

[eqn: rm barCE : barCA = barEF : barAB]

[eqn: rm1:3 = barEF : 18],   [eqn: 3 rm barEF = 18]   [eqn: therefore~rm barEF = 6``(cm)]

또 [eqn: rm barCF : barCB = barCE : barCA]이므로

[eqn: rm barCF : 30 = 1:3],   [eqn: rm 3 barCF = 30]   [eqn: therefore~rm barCF = 10``(cm)]

[eqn: therefore~rm triangleCEF = 1 over 2 times 10 times 6 = 30``(cm^2 )]